Question

已知函數f（x）=2^2x-1-2^x-4，
（1）求f（x）的零點；
（2）求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）把2^x看成一個變量，把函數解析式變形關于 2^x 的二次函數形式，進行因式分解，
令 f（x）=0，解出2^x，即可得到x值，即函數的零點．
（2）把2^x看成一個變量，把函數f（x）的解析式進行配方，利用二次函數的性質求函數的值域．

解答：解：（1））∵f（x）=2^2x-1-2^x-4=

1

2

•2^2x-2^x-4=

1

2

×（2^2x-2•2^x-8）=

1

2

•（2^x+2）•（2^x-4）
令 f（x）=0，2^x=4，x=2，故函數的零點是 2．
（2） f（x）=

1

2

×（2^2x-2•2^x-8）=

1

2

（（2^x-1）²-9）≥-

9

2

，
∴函數f（x）的值域是：[-

9

2

，+∞)．

點評：本題考查函數零點的概念和求法，求函數的值域，體現了換元的數學思想．