Question

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中點.

（1）求證：CM∥平面PAB；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，由線面平行判定定理可證得結論；

（2）根據垂直關系可以為坐標原點建立空間直角坐標系，根據二面角的向量求法可求得結果.

（1）如圖，取的中點，連接.

分別為的中點，，

又且，，四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

（2）由題意知：兩兩垂直，以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

則，，，，，

，，，

設平面的法向量，

則，令，則，，.

平面，為平面的一個法向量，

，

二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.