【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（3）若函數
的兩個零點為
，試判斷
的正負，并說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）結論是
.
【解析】試題分析：（1）利用導數的幾何意義可求得
；（2）分離參數得可得
，令
，利用導數求出函數令
的最小值即可；（3）
，證明見解析。
試題解析：
（1）由題意得
，因函數在
處的切線方程為
，
所以
，得
.
（2）不等式
整理可得
，
令
，
所以
，得
，
當
時， 
，函數
在
上單調遞增，
同理，函數
在
上單調遞減，所以
，
綜上所述，實數
的取值范圍是
.
（3）結論是
.
證明：由題意知函數
，所以
，
易得函數
在
單調遞增，在
上單調遞減，所以只需證明
即可.
因為
是函數
的兩個零點，所以
，相減得
，
不妨令
，則
，則
，所以
， 
，
所以
，故只需證
，即證
，
因為
，所以
在
上單調遞增，所以
，
綜上所述，函數
總滿足
成立.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）滿足，對任意實數x，都有f（x）≥x，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤ 
（x+2）2成立．
（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表達式；
（3）在（2）的條件下，設g（x）=f（x）﹣ 
x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點都位于直線y= 
的上方，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
設函數
.
(1)求
的單調區間和極值；
(2)若關于
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍；
(3)已知當
恒成立，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關系式：f（t）= 
，且知銷售量g（t）與時間t滿足關系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
，其中， 
，數列
滿足
,
，數列
滿足
．
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）是否存在自然數
，使得對于任意
有
恒成立？若存在,求出
的最小值；
（3）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當m=3時，求集合A∩B，A∪B；
（2）若BA，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
的長軸是短軸的兩倍，點
在橢圓上.不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設直線OA、l、OB的斜率分別為
、
、
，且
、
、
恰好構成等比數列，記△
的面積為S.
（1）求橢圓C的方程.
（2）試判斷
是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？
（3）求S的范圍.
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