Question

【題目】已知函數f（x）= +bx（其中a，b為常數）的圖象經過（1，3）、（2，3）兩點．
（I）求a，b的值，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（II）證明：函數f（x）在區間[ ，+∞）上單調遞增．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數f（x）的圖象經過（1，3）、（2，3）兩點

∴ ，得a=2，b=1，

∴函數解析 ，定義域為：（﹣∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，

又∵ ，

∴函數f（x）是奇函數；

（II）設任意的 ，且x1＜x2，

∵

=

∵ ，

∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴函數f（x）在區間 上單調遞增．

【解析】本題考查的是用定義去證明函數的單調性，根據奇偶性去解決問題。
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數單調性的判斷方法(單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較)，還要掌握函數的奇偶性(偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱)的相關知識才是答題的關鍵．