Question

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

   （1）求證：AE//平面DCF；

   （2）當AB的長為，時，求二面角A—EF—C的大小．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）AE//平面DCF

（2）

【解析】解法一（1）過點E作EG交CF于G，連結DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

    又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

    故AE//DG    4分

    因為平面DCF， 平面DCF，所以AE//平面DCF 6分

   （2）過點B作交FE的延長線于H，連結AH，BH．

    由平面，

得AB平面BEFC，

從而AHEF．所以為二面角A—EF—C的平面角

在

    又因為

    所以CF=4，從而BE=CG=3．于是    10分

    在則，

    因為

    所以        12分   

    解法二：（1）如圖，以點C為坐標原點，

    建立空間直角坐標系

    設

    則

   

    于是