Question

【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點(diǎn)B到平面DMN的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）構(gòu)造平面，使之與平面平行，再通過(guò)面面平行證明線面平行即可；

（2）通過(guò)變換頂點(diǎn)，利用等體積法求得點(diǎn)到平面的距離.

（1）取中點(diǎn)為，連接，如下圖所示：

在中，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

故//；

在正方形中，因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

故//；

又因?yàn)?/span>，平面，

，平面，

故平面//平面，

又因?yàn)?/span>平面，故//平面，即證.

（2）連接，如下圖所示：

因?yàn)?/span>點(diǎn)為中點(diǎn)，故

又因?yàn)?/span>平面，且

故.

又在中，容易知，

故邊上的高為，

故.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

則

解得.

故點(diǎn)到平面的距離為.