【題目】如圖，在三棱柱
中，
，E，F分別為線段
的中點．
（1）求證：
面
；
（2）求證：
面
；
（3）在線段
上是否存在一點G，使平面
平面
，證明你的結論．
【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）見解析.
【解析】
（1）利用三角形中位線證得
，由此證得
，從而證得
平面
.
（2）首先通過證明
平面
，證得
，由此證得
，根據等腰三角形的性質證得
，由此證得
平面
.
（3）取
的中點
，連接
，通過證明
平面
，和平面，證得平面
平面
，由此證得點存在，且是的中點.
（1）因為E，F分別為線段
的中點，
所以
，因為
，所以
．
又因為
平面，
，
所以
面．
（2）因為
，
所以平面．因為
平面，所以．
又因為
，所以．
因為
，E為
的中點，所以，
因為
，所以面．
（3）取中點為G，連接GE、GF，
又因為E為的中點，所以
．
因為
平面，
平面，
所以
平面．同理可證：平面．
又因為
，所以平面平面．
所以在線段上是存在一點G，使平面平面．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：
①“
且
為真”是“或為真”的充分不必要條件：②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件；③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件；④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.
其中，正確的結論是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某“雙一流”大學專業獎學金是以所學專業各科考試成績作為評選依據，分為專業一等獎學金、專業二等獎學金及專業三等獎學金，且專業獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校
年
名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業獎學金的頻率柱狀圖．
（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；
（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過
小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列
聯表并判斷是否有
的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
，焦距為2，拋物線
的準線經過
的左焦點
.
（1）求與
的方程；
（2）直線
經過的上頂點且與交于
，
兩點，直線
，
與分別交于點
（異于點），
（異于點），證明：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次跳繩活動中，某學校從高二年級抽取了100位同學一分鐘內跳繩，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，落在區間[140，150），[150，160），[160，170]內的頻率之比為4：2：1.
（1）求跳繩次數落在區間[150，160）內的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在區間[130，160）內抽取6位同學，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2位同學，求這2位同學跳繩次數都在區間[130，150）內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P到兩定點M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿足|PM|＝2|PN|.
（1）求證：點P的軌跡為圓；
（2）記（1）中軌跡為⊙C，過定點（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線l的方程.
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