Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=x+

1

x

的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用雙鉤函數(shù)f（x）=x+

1

x

的奇偶性、單調(diào)性與最值對(duì)①②③三個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：∵f（x）=x+

1

x

，
∴f（1）=2，故①錯(cuò)誤；
又f（-x）=-x-

1

x

=-（x+

1

x

）=-f（x），
∴f（x）=x+

1

x

為奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；
∵f′（x）=1-

1

x2

=

x2-1

x2

=

(x+1)(x-1)

x2

，
令f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），即③正確．
綜上所述，所有正確說法的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查雙鉤函數(shù)f（x）=x+

1

x

的奇偶性、單調(diào)性與最值，屬于中檔題．