Question

已知向量

a

=（x，y），其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，則滿足條件的不共線的向量共有（　　）

A．16個

B．13個

C．12個

D．9個

Answer 1

分析：根據向量共線的坐標表示式，結合分類討論列舉出所有滿足條件的向量，并且注意共線的向量只能算一次，最后將各種情況相加即可得到所求．

解答：解：設

a1

=（x₁，y₁），

a2

=（x₂，y₂），
若兩個向量共線，根據向量共線的坐標表示式，得x₁y₂-x₂y₁=0．
因此，要找不共線向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0即可．
當x=1時，y=2，4，6，8符合要求，共4個向量；
當x=2時，y=2，6符合要求，共2個向量；
當x=5 時，y=2，4，6，8符合要求，共4個向量；
當x=4時，y=2，6符合要求，共2個向量；
 故滿足要求的不共線向量共有4+2+4+2=12個．
故選：C

點評：本題給出向量量

a

=（x，y），在x、y可以取不同的數值時，找出其中不共線的向量，著重考查了向量共線定理及其坐標表示式等知識，屬于基礎題．