Question

【題目】已知矩形為中點，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時，線段長是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

取的中點，連接交于的中點，，進而有平面，過點作于點，可證平面，連接，設直線與平面所成的角為，平面與平面所成的角為，根據條件可知，平面，，通過邊長關系求出，，，以及利用余弦定理求出，從而得出，根據同角三角函數關系和換元法令，得出，再根據基本不等式時得出當時，取得最大值，從而可求出線段長

解：取的中點，連接交于的中點，

在矩形中，為中點，

所以四邊形為正方形，，

所以，

故平面，在平面內過點作于點，

則，所以平面，連接，

設直線與平面所成的角為，即

設平面與平面所成的角為，

，所以，

所以，

所以在中，，

則，

在中，，

則由余弦定理得出：，

則有

，

令，則，

即：，

當直線與平面所成角最大時，最大，

即取得最大值時，當且僅當，

此時，

所以，

，

即.

故選：C.