Question

已知向量，，若函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是                                         （  ）
（A）   （B）     （C）    （C）

Answer 1

A

分析：本題可以先用數量積的運算計算出f（x），在對f（x）丟導數判斷函數的單調性轉化為f’（x）在區間（-1，1）上恒成立，進而解決．
解答：解：依定義f（x）=x²（1-x）+t（x+1）=-x³+x²+tx+t，
則f′（x）=-3x²+2x+t．
若f（x）在（-1，1）上是增函數，
則在（-1，1）上f’（x）≥0恒成立．
∴f′（x）≥0?t≥3x²-2x，
在區間（-1，1）上恒成立，
考慮函數g（x）=3x²-2x，
由于g（x）的圖象是對稱軸為x=，開口向上的拋物線，
故要使t≥3x²-2x在區間（-1，1）上恒成立?t≥g（-1），
即t≥5．
而當t≥5時，f′（x）在（-1，1）上滿足f′（x）＞0，
即f（x）在（-1，1）上是增函數；
故t的取值范圍是t≥5．
故選A．