Question

設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．求：
（Ⅰ）求實數b 的取值范圍；
（Ⅱ）求圓C 的方程；

Answer 1

（Ⅰ）b＜1 且b≠0．（Ⅱ）.

本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法．
(1)令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，
由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
(II)設所求圓的一般方程為：，令y=0，得,
根據它與＝0 是同解方程，可得D，F的值，再根據＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．從而可求出圓C的方程.
（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，
由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
（Ⅱ）設所求圓的一般方程為：，
令＝0 得．
這與＝0 是同一個方程，
故D＝2，F＝．
令＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．
所以圓C 的方程為
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