已知數(shù)列
是首項和公比均為
的等比數(shù)列，設
.
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前n項和
.
（1）見解析(2)
解析試題分析：
(1)利用為等比數(shù)列且已知公比和首項可以求出數(shù)列
,代入
即可求出
的通項公式,證明
為常數(shù)即可.
(2)由(1)可以得到數(shù)列和的通項公式,且不難發(fā)現(xiàn)為等比數(shù)列,為等差數(shù)列,則為等差數(shù)列與等比數(shù)列之積,則可以利用數(shù)列求和中的錯位相減法來求的數(shù)列的前n項和
.
試題解析：
（1）由題意知，
， 2分
（常數(shù)），
∴數(shù)列
是首項
公差
的等差數(shù)列. 5分
（2）由（1）知，
,
, 6分
于是
,
兩式相減得
2分
. 12分
考點：錯位相減法等差數(shù)列等比數(shù)列
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
拋物線
，直線
過拋物線
的焦點
，交
軸于點
.
（1）求證：
；
（2）過作拋物線的切線，切點為
（異于原點），
（ⅰ）
是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）
重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
（
為常數(shù)，
）
（１）當
時，求
；
（２）當
時，求
的值；
（3）問：使
恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
，等比數(shù)列
，滿足
，
，
．
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列{
}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，對任意的
，
、
、
成等比數(shù)列，公比為
；、、
成等差數(shù)列，公差為
，且
．
（1）寫出數(shù)列的前四項；
（2）設
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數(shù)列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數(shù)
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且
，an，Sn成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)數(shù)列{bn}滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設數(shù)列{bn}的通項bn＝
，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.
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的各項均為正數(shù)，
，前項和為
，
為等比數(shù)列, 
，且
． (1)求
與
； 
．