Question

已知函數(shù)f (x)＝x³＋ax²＋bx， a , bR．

(Ⅰ) 曲線C：y＝f (x) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (1，2)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x＋1，求a，b的值；

(Ⅱ) 已知f (x)在區(qū)間 (1，2) 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：0＜a＋b＜2．

Answer 1

本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及二次方程根的分布等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括能力和推理論證能力。滿分15分。

(Ⅰ)解:

＝，

由題設(shè)知：  解得         …………6分

(Ⅱ)解：因?yàn)?sub>在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn) ，

所以，即在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根．

故

由 (1)+(3)得.

由（4）得，

因，故，從而.

所以．                         …………15分