Question

（2007•天津一模）甲、乙兩支足球隊經過加時賽比分仍為0：0；現決定各派5名隊員，每人射一個點球決定勝負，假設兩支球隊派出的隊員每人點球的命中率均為0.5（相互獨立）．
（1）如果不考慮乙隊，那么甲隊5名隊員中有連續三名隊員射中而另兩名隊員未射中的概率是多少？
（2）甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）直接利用獨立重復試驗的概率計算公式求解；
（2）甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局共有6種情形，即兩隊5人均未射中，均有1人射中，2人，3人，4人，5人射中．

解答：解：（1）設A：甲隊5名隊員有連續三人射中，其余2人未中，
不妨給五名同學編號為1，2，3，4，5．
連續三名隊員射中的情況有（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）三類，每一類的概率為0.5³（1-0.5）²．
則P(A)=3×0.53(1-0.5)2=

3

32

；
（2）甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局共有6種情形，
即兩隊5人均未射中，均有1人射中，2人，3人，4人，5人射中．
則其概率為：P=[

C

0 5

(1-0.5)5]2+[

C

1 5

(1-0.5)4]2+[

C

2 5

(1-0.5)3]2+[

C

3 5

(1-0.5)2]2+[

C

4 5

(1-0.5)1]2+[

C

5 5

(1-0.5)0]2
=

1

210

(12+52+102+102+52+1)=

63

256

．

點評：本題考查了相互獨立事件的概率乘法公式，考查了獨立重復試驗，是中檔題．