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函數y=5

x-1

9-3x

的最大值是（　　）

A．6

B．2

C．5

D．2

分析：函數可化為y=5

x-1

9-3x

x-1

3-x

，利用柯西不等式，即可求得最大值．

解答：解：由柯西不等式可得y=5

x-1

9-3x

x-1

3-x

≤

(25+3)(x-1+3-x))

當且僅當

x-1

3-x

，即x=

時，函數取得最大值2

故選D．

點評：本題考查函數的最值，考查柯西不等式的運用，考查計算能力，屬于中檔題．

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已知函數y=2x²+5x-12，x∈[-1，2]的最大值和最小值分別是M和m，則M+m=

-9

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）函數y=3sin

+4cos

的定義域為[0，2π]，則值域為[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+

2π

）=

在[0，π]內有5個解；
（3）對任意的α∈R，三角公式sin2α=

2tanα

1+tan2α

是一定成立的；
（4）函數y=cosx與y=arccosx（|x|≤1）互為反函數．
其中正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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（2012•西區一模）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸收費1.8元，當用水超過4噸時，超過部分每噸收費3元．某月甲乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶用水量分別為5x，4x（噸）
（1）求y關于x的函數關系；
（2）當甲、乙兩戶共交水費為30.9元時，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域：
（1）y=3x²-x+2；（2）y=

-x2-6x-5

；（3）y=

3x+1

x-2

；
（4）y=x+4

1-x

；（5）y=x+

1-x2

；（6）y=|x-1|+|x+4|；
（7）y=

2x2-x+2

x2+x+1

；（8）y=

2x2-x+1

2x-1

(x＞

)；（9）y=

1-sinx

2-cosx

（10）y=

x2-5x+6

x2+x-6

；（11）y=2x+4

1-x

；（12）y=-

x2+2x+2

（13）y=4-

3+2x-x2

；（14）y=x-

1-2x

；（15）y=

2x2+2x+5

x2+x+1

．

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