Question

已知α是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

1 tan(-α-π) sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；           
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡f（α），應(yīng)用正切化為正弦、余弦函數(shù)，推出結(jié)果；           
（2）求出cos(α-

3π

2

)=

1

5

的最簡形式，弦長f（α）的表達式，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出它的值．

解答：解：（1）f（α）=

sinαcos(-α)tan(-α+ π 2 )

- 1 tan(α+π) [-sin(π+α)]

=-

sinαcosαtan(α- π 2 )

- 1 tanα sinα

=-

sinαcosα[ sin(α- π 2 ) cos(α- π 2 ) ]

-cosα

=-sinα

cosα

sinα

=-cosα
（2）∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α是第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，∴f（α）=-cosα=

2 6

5

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，常考題型．