【題目】已知函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
.
（1）求
的解析式；
（2）若對任意的
，存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由題意可知f′（x）＜0的解集為（1，2），即f′（x）＝0的兩根為1，2，建立
的方程組，解之即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）對任意
不等式
在
上有解，等價于fmin（x）
對任意恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問題即可．
（1）
.
∵
的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)，
∴
，
解得
,
∴.
（2）由（1）得
，
當(dāng)
時，
，
∴在
上單調(diào)遞增，
∴
.
要使若對任意的，存在
，使不等式
成立，
只需對任意的，不等式
成立.
所以需對任意的，
恒成立,
只需
在上恒成立.
設(shè)
，
，則
，
當(dāng)時，
在(0,1)上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
∴
.
要使
在上恒成立，只需
，則
.
故t的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某次數(shù)學(xué)測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．
(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；
(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
是菱形,點
在線段PC上,且三棱錐
的體積是四棱錐的體積的
,
,
平面.
（1）若
是
的中點,證明:直線
∥平面
;
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求
的值；
（2）若
在
上恒成立，求的取值范圍；
（3）證明：
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
滿足：
①
；②在區(qū)間
內(nèi)有最大值無最小值；
③在區(qū)間
內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過
（1）求
的解析式；
（2）若
，求
值;
（3）不等式
的解集不為空集，求實數(shù)
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為便于計算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理（令
），得到下表：
時間t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
附：線性回歸方程
，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式
恒成立，求實數(shù)a的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】班級新年晚會設(shè)置抽獎環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小相同的紅球3個，黃球2個，且這5個球外別標有數(shù)字1、2、3、4、5.有如下兩種方案可供選擇：
方案一：一次性抽取兩球，若顏色相同，則獲得獎品；
方案二：依次有放回地抽取兩球，若數(shù)字之和大于5，則獲得獎品.
（1）寫出按方案一抽獎的試驗的所有基本事件；
（2）哪種方案獲得獎品的可能性更大？
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