Question

（2012•商丘三模）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2log₂a_n-13，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使T_n最小時(shí)n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由S_n=2ⁿ+m可分別求出a₁=S₁，a₂=S₂-S₁，a₃=S₃-S₂，由{a_n}是等比數(shù)列，可得a22=a1•a3，代入可求m，進(jìn)而可求公比q，通項(xiàng)
（Ⅱ）由（I）可求b_n，當(dāng)b_n＜0，b_n+1＞0時(shí)，T_n最小

解答：解；（Ⅰ）∵S_n=2ⁿ+m
∴a₁=S₁=2+m，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4．…（2分）
∵{a_n}是等比數(shù)列，
∴a22=a1•a3，
∴a₁=1，m=-1．…（4分）
∵公比q=2，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=2log22n-1-13=2n-15．…（8分）
∴n≤7時(shí)，b_n＜0；
n≥8時(shí)，b_n＞0．…（10分）
∴n=7時(shí)，T_n最小．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的基本運(yùn)用，及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最小值的問(wèn)題，考查了基本運(yùn)算