Question

已知函數(shù)y=3cos（x+φ）+2的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱(chēng)，則φ的一個(gè)可能取值為（　　）

• A．-

  π

  2

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  4

• D．-

  3π

  4

Answer 1

分析：由知函數(shù)y=3cos（x+φ）+2的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱(chēng)，由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得

π

4

+φ的終邊落在x軸，由此得到φ的表達(dá)式，求出滿(mǎn)足條件的φ值．

解答：解：若函數(shù)y=3cos（x+φ）+2的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱(chēng)，
∴當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)y=3cos（x+φ）+2取最值
即

π

4

+φ的終邊落在x軸
即

π

4

+φ=kπ，k∈Z
即φ=kπ-

π

4

，k∈Z
當(dāng)k=1時(shí)，φ=

3π

4

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握余弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．