Question

如圖，已知E、F為平面上的兩個定點＝6，＝10，且2＝，

·＝0，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)建立適當的平面直角坐標系求出點P的軌跡方程；

(2)若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與EF(或EF的延長線)相交于一點C，則｜｜＜(O為EF的中點)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，以所在的直線為軸，的中垂線為軸， 　　建立平面直角坐標系．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分 　　由題設，， 　　∴，而－－－－－－－－－－－－－3分 　　∴點是以、為焦點、長軸長為10的橢圓， 　　故點的軌跡方程是：－－－－－－－－－－－－－4分 　　(2)如圖，設，，， 　　∴，且，－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分 　　即 　　又、在軌跡上， 　　∴， 　　即， 　　－－－－－－－－－－－－－－－8分 　　代入整理得： 　　 　　∵，∴．－－－－－－－－－－－－－10分 　　∵，，∴． 　　∵，∴ 　　∴，即＜．－－－－－－－－－－－－－－－14分