【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
面積的最大值.
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【題目】已知橢圓
的左,右頂點分別為
右焦點為
,直線
是橢圓
在點
處的切線.設點
是橢圓
上異于
的動點,直線
與直線
的交點為
,且當
時, 
是等腰三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率;
（Ⅱ）設橢圓
的長軸長等于
,當點
運動時,試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關系,并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產
、
兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于
為正品，小于為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各
件進行檢測，檢測結果記錄如下：
|
|
|
|
|
|
B |
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|
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|
|
由于表格被污損，數據
、
看不清，統計員只記得
，且
兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測的件種元件中任取
件，求件都為正品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點
為半圈上一點（異于
，
），點
在線段上，且滿足
.已知
，
，設
.
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達到最大.當
為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足
，且
達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一條動直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；
（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.
（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當
取最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M，N之間的最高點且橫坐標為
，點
是線段DM的中點．
（1）求函數的解析式及
上的單調增區間；
（2）若
時，函數
的最小值為
，求實數a的值．
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