【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，側棱
底面，
，點
是
的中點.
求證：
平面
；
若直線
與平面
所成角為
，求二面角
的大小.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區高考實行新方案,規定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.
某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統計選考科目人數如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？
（Ⅱ）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設隨機變量兩名男生選考方案相同時
，兩名男生選考方案不同時
，求
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：
，
，
，
，
，
.統計結果如下表所示：
該市高中生壓歲錢收入
可以認為服從正態分布
，用樣本平均數
（每組數據取區間的中點值）作為
的估計值.
（1）求樣本平均數；
（2）求
；
（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會調查活動，并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動，贈送方式為：壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數及對應的概率如下表所示：
現從該市高中生中隨機抽取一人，記
（單位：張）為該名高中生獲贈的讀書卡的張數，求的分布列及數學期望.
參考數據：若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國有一道古典數學名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見面.”假設墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個程序框圖，則輸出的
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的標準方程為
，圓心為，直線
的方程為
，點
在直線上，過點作圓的切線
，
，切點分別為
，
．
（1）若
，試求點的坐標；
（2）若點的坐標為
，過作直線與圓交于
兩點，當
時，求直線
的方程；
（3）求證：經過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設該名牌大學有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過考試進入國家數學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數學競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數線，③2020年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于重點線），該學生具備參加省數學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
省數學競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學生數學競賽獲省一等獎，則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄取）
（Ⅰ）求該學生參加自主招生考試的概率；
（Ⅱ）求該學生參加考試的次數
的分布列及數學期望；
（Ⅲ）求該學生被該校錄取的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數
．在平面直角坐標系
中，已知點
，直線
：
，曲線
：
．與
軸交于點
、與交于點
．
、
分別是曲線與線段
上的動點．
（1）用
表示點到點
距離；
（2）設
，
，線段
的中點在直線
，求
的面積；
（3）設
，是否存在以、
為鄰邊的矩形
，使得點
在上？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．
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