Question

已知甲、乙兩人獨立解出某一數學題的概率相同，又知該題被甲、乙兩人中至少有一人解出的概率為0.36.

(1)甲獨立解出該題的概率；

(2)解出該題的人數的數學期望.

Answer 1

解:(1)設甲、乙獨立解出該題的概率為x,則甲、乙都沒爭出的概率(1-x)² 

∴1-(1-x)²=0.36

∴x=0.2 

(2)由題意ξ=0,1,2

則P_(ξ=0)=(1-0.2)×(1-0.2)=0.64

則P_(ξ=1)=2×0.2×(1-0.2)=0.32

則P_(ξ=2)=0.2×0.2=0.04 

Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4 

另解，∵甲、乙兩人獨立解出的概率相同.

∴解出該題人數ξ的概率為二項分布. 

由(1)知P=0.2  ξ-B(2,0.2)

∴Eξ=2×0.2=0.4.