Question

【題目】已知函數，（），求

（1）；

（2）令，求關于的函數關系式，及的取值范圍.

（3）求函數，（）的最大值和最小值；并寫出它的值域.

Answer 1

【答案】（1）0；（2）y＝t2﹣3t+2（1≤t≤4）；（3）

【解析】

（1）將代入可得答案；

（2）若t＝log2x，（2≤x≤16），則1≤t≤4，代入y（log2x﹣2）（log2x﹣1）可得y關于t的函數關系式．

（3）分析y＝t2﹣3t+2的圖象形狀，結合1≤t≤4，由二次函數的圖象和性質，可求出函數的最值，進而得到函數的值域．

（1）

（2）若t＝log2x，（2≤x≤16）

則1≤t≤4，

則y

＝（log2x﹣2）（log2x﹣1）

＝（t﹣2）（t﹣1）

＝t2﹣3t+2（1≤t≤4）

（3）∵y＝t2﹣3t+2的圖象是開口朝上，且以t為對稱軸的二次函數

又∵1≤t≤4

∴當時，

當t＝4時，ymax＝6

故函數的值域是