Question

已知函數

（I）當的單調區間；

（II）若函數的最小值；

（III）若對任意給定的，使得的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）  

（II）

（III）見解析

【解析】(I)當a=1時，解析式是確定的，利用導數大于零求單調增區間，導數小于零求單調減區間即可.

（II）因為上恒成立不可能，故解本小題的關鍵是要使函數上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立.然后構造函數只需要滿足即可.

（I）當        …………1分

由由             

故      …………3分

（II）因為上恒成立不可能，

故要使函數上無零點，只要對任意的恒成立，

即對恒成立.                       …………4分

令

則…5分

 

綜上，若函數 …………6分

（III）

所以，函數                 …………7分

故     ①                       …………9分

此時，當的變化情況如下：

	—	0	+
		最小值

②③

  

即②對任意恒成立.                         …………10分

由③式解得：    ④                         

綜合①④可知，當

在

使成立.