Question

若（為實常數）在區間上的最小值為-4，
則a的值為

A．-6	B．4
C．-3	D．-4

Answer 1

D

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡整理，然后利用x的范圍，求得2x 的范圍，然后利用正弦函數的單調性求得函數最小值的表達式，求得a．
解：f（x）=2cos²x+sin2x+a
=cos2x+1+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1．
∵x∈[0，]，
∴2x∈[0，π]，2x+∈[，]，sin(2x+)∈[-，1]．
∴f(x)_min=2×(-)+a+1=-4，
即a=-4．
故選D．