Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板塊數如下表： A規格 B規格 C規格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需A、B、C三種規格的成品各15、18、27塊，所需兩種規格的鋼板的張數分別為m、n（m、n為整數），則m+n的最小值為（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，根據已知條件中解：設用第一種鋼板m張，第二種鋼板n張，則可做A種的為2m+n個，B種的為m+2n個，C種的為m+3n個由題意得出約束條件及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．

解答：解：設需截第一種鋼板m張，第二種鋼板n張，所用鋼板數為z
可得

2m+n≥15 m+2n≥18 m+3n≥27 m∈N n∈N

由此作出可行域（如圖）
目標函數為z=m+n作出一組平行直線m+n=t．由

2m+n=15 m+3n=27

，解得A（

18

5

，

39

5

），
由于點A不是可行域內的整數點，而在可行域內的整數點中，點（4，8）和點（3，9）使z最小，且最小值為：4+8=3+9=12．
故選C

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優解⇒⑤還原到現實問題中．