Question

函數y=f(x+1)-

3

2

為奇函數，y=f^-1（x）是y=f（x）的反函數，若f（3）=0，則f^-1（3）=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：觀察結論，求f^-1（3）的值，即解方程f（x）=3，問題轉化為尋求函數值為3的自變量的值，由題設條件知f（2）=f（3）-

3

2

=-

3

2

，依次研究知f（1）=f（2）-

3

2

=-3，，由此可以解出f（-1）=-3，下由奇函數的性質與反函數的定義可求答案．

解答：解：∵y=f(x+1)-

3

2

，
∴f（2）=f（3）-

3

2

=-

3

2

，
∴f（1）=f（2）-

3

2

=-3，
又函數y=f(x+1)-

3

2

為奇函數，
故f（-1）=3，
∴f^-1（3）=-1，
故應選A．

點評：考查函數的性質與反函數的定義，本題的解題技巧是把求函數值的問題通過反函數的定義將其轉化為知函數值求自變量的問題，降低了運算難度．