已知函數
，（
）.
（1）若
有最值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數的計算、利用導數求曲線的切線方程、利用導數求函數的最值、基本不等式等基礎知識，考查分類討論思想和轉化思想，考查學生的計算能力、轉化能力和邏輯推理能力.第一問，先對求導，再討論
方程的判別式，第一種情況
，第二種情況
且
，第三種情況且
，數形結合判斷函數在定義域
上是否有最值；第二問，由于在與處的切線互相平行，所以2個切線的斜率相等，得到關系式，利用基本不等式和不等式的性質證明結論.
試題解析：（1）
，
由
知，
①當
時，
，在
上遞增，無最值；
②當
時，
的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；
③當時，有一正根
，在
上遞減，在
上遞增；此時，有最小值；
所以，實數的范圍為. 7分
（2）證明：依題意：
，
由于
，且
，則有
. 12分
考點：1.導數的計算；2.利用導數求曲線的切線方程；3.利用導數求函數的最值；4.基本不等式.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）對于函數
中的任意實數x，在
上總存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（2）設函數
，當
在區間
內變化時，
（1）求函數
的取值范圍；
（2）若函數
有零點，求實數m的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中m，a均為實數．
（1）求
的極值；
（2）設
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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，
．
，求函數
的圖像在
處的切線方程；
對任意的
恒成立；
，且
，求證：
．
.
的圖象在
處的切線方程;
對任意的
恒成立，求實數m的取值范圍.
.
且
時，證明：
；
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，證明：
.
，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
時，求
的極值；
時，討論
,恒有
成立，求實數
的取值范圍.
，當
時，
.
上存在極值點，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
.