Question

正四面體P-ABC中，點M在面PBC內，且點M到點P的距離等于點M到底面ABC的距離則動點M在面PBC的軌跡是（　　）

A．拋物線的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．圓的一部分

Answer 1

分析：過M作MO⊥面ABC，垂足為O，過M作MD⊥BC，垂足為D，連接OD，則OD⊥BC，可知∠MDO為側面PBC與底面ABC所成的二面角的平面角α，進而由點M到點P的距離等于點M到底面ABC的距離，可確定軌跡．

解答：解：由題意，過M作MO⊥面ABC，垂足為O，過M作MD⊥BC，垂足為D，連接OD，則OD⊥BC
∴∠MDO為側面PBC與底面ABC所成的二面角的平面角α
∴OM=MDsinα
∵MP=MO
∴MP=MDsinα
∴

MP

MD

=sinα
∵0＜sinα＜1
∴軌跡是橢圓的一部分
故選B．

點評：本題以正四面體為載體，考查軌跡問題，關鍵是合理運用定義．