Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、y=tanx為增函數
• B、y=sinx在第一象限為增函數
• C、y=

  π

  2

  -arccosx為奇函數
• D、y=sinx的反函數為y=arcsinx

Answer 1

分析：根據正切函數的定義域問題可排除A；根據第一象限的角的變化排除B；根據正弦函數的反函數的定義域問題排除D；根據奇函數的定義可驗證C對．

解答：解：y=tanx應該是在每一個(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)(k∈Z)上是增函數，排除A；
y=sinx在（2kπ，2kπ+

π

2

）上是增函數，但在第一象限不是，排除B；
y=sinx，x∈（-

π

2

，

π

2

）的反函數為y=arcsinx，排除D
而f(-x)=

π

2

-arccos(-x)=

π

2

-(π-arccosx)=-f(x)，∴y=

π

2

-arccosx為奇函數
故選C

點評：本題主要考查三角函數的定義域問題．在三角函數中看單調性時一定要注意定義域，否則很容易出錯．