Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖甲），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖乙），得到如下資料：

最高溫度最低溫度

甲

乙

（1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；

（2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；

（3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程（系數精確到0.01）；

②若12月7日的晝夜溫差為，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數.

參考數據：.

參考公式：

相關系數：（當時，具有較強的相關關系）.

回歸方程中斜率和截距計算公式：.

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）y與x的線性相關程度較強；

（3）①；②20顆.

【解析】

（1）結合題設所給數據作出散點圖即可；

（2）結合題設所給數據，求出相關系數的值，再作出判斷即可；

（3）結合題設所給數據，由最小二乘估計公式求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程，從而運算即可得解.

解：（1）散點圖如圖所示

（2）

因為y與x的相關系數近似為，說明y與x的線性相關程度較強，

從而建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型是合理的；

（3）由最小二乘估計公式，得

，

，

所以，

當時，（顆），

所以，估計該實驗室12月7日當天種子的發芽數為20顆.