Question

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

Answer 1

【答案】(1)曲線,直線l的普通方程為(2) 1

【解析】【試題分析】(1)對曲線的極坐標方程兩邊乘以,可求得其直角坐標方程.利用加減消元法消去參數,可求得直線的直角坐標方程.(2)將直線的參數方程代入拋物線的方程,化簡后寫出韋達定理,利用直線參數的幾何意義,結合可求得的值.

【試題解析】

(1)由=整理得=,

∴曲線的直角坐標方程為=,

直線的普通方程為=

(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程=中,

得,

設兩點對應的參數分別為,則有==,

∵=,∴=即=

∴=即,解得或者(舍去),

∴的值為1