Question

正方體中,為的中點.

（Ⅰ）請確定面與面的交線的位置,并說明理由;
（Ⅱ）請在上確定一點,使得面面,并說明理由;
(Ⅲ) 求二面角的正切值.

Answer 1

(1)取AB的中點M,交線為MF  
(2)E為的中點  
(3)

本試題主要是考查了立體幾何中面面的位置關系，以及面垂直的證明和二面角的求解的綜合運用。
（1）根據已知條件可知只要找到兩個平面的兩個公共點即可得到結論。
（2）假設存在點E，滿足題意，利用面面垂直的關系得到點的坐標。
（3）建立空間直角坐標系，表示點和向量，然后運用法向量的夾角來求解二面角的平面角的大小。