Question

已知A、B、C三個箱子中各裝有2個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標著號碼1，另一個球標著號碼2．現從A、B、C三個箱子中各摸出1個球．
（I）若用數組（x，y，z）中的x、y、z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數組（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少種；
（Ⅱ）如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎．那么猜什么數獲獎的可能性最大？請說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）數組（x，y，z）的所有情形為：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8種．
（Ⅱ）記“所摸出的三個球號碼之和為i”為事件A_i（i=3，4，5，6），所以事件A₃包含有1個基本事件，事件A₄包含有3個基本事件，事件A₅包含有3個基本事件，事件A₆包含有1個基本事件，由此知所摸出的兩球號碼之和為4、為5的概率相等且最大．

解答：解：（Ⅰ）數組（x，y，z）的所有情形為：
（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8種．
答：一共有8種．（5分）
注：列出5、6、7種情形，得（2分）；列出所有情形，得（4分）；寫出所有情形共8種，得（1分）．
（Ⅱ）記“所摸出的三個球號碼之和為i”為事件A_i（i=3，4，5，6），…（6分）
∵事件A₃包含有1個基本事件，
事件A₄包含有3個基本事件，
事件A₅包含有3個基本事件，
事件A₆包含有1個基本事件，
所以，P(A3)=

1

8

，P(A4)=

3

8

，P(A5)=

3

8

，P(A6)=

1

8

．…（10分）
故所摸出的兩球號碼之和為4、為5的概率相等且最大．
答：猜4或5獲獎的可能性最大．…（12分）

點評：本題考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意事件的性質的靈活運用．