【題目】如圖，在三棱臺
中， 
， 
分別是
， 
的中點， 
平面
, 
是等邊三角形， 
, 
,
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】(1)見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）根據棱臺的性質和三角形的中位線可以得到
，從而得到
平面
.在梯形
中， 
（
為棱
的中點），所以
平面
，從而可以證明平面
平面
，也就能得到
平面
.（2）以
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸，建立空間直角坐標系
，通過計算平面
和平面
的法向量的夾角得到二面角
的正弦值為
.
解析：（1）證明：因為
, 
為棱
的中點，所以
,所以四邊形
為平行四邊形，從而
.又
平面
,
平面
,所以
平面
. 因為
是
的中位線,所以
,同理可證, 
平面
.因為
,所以平面
平面
. 又
平面
,所以
平面
.
（2）以
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
,設
,則
,則
.
設平面
的一個法向量
,則
即
取
，得
.
同理，設平面
的一個法向量
，又
,
由
，得
取
，得
.所以
，即二面角
的正弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數和方差，并根據莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數的大小關系的結論；
（2）規定成績超過127為“良好”，現在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數
的分布列和數學期望.
(注：方差
，其中
為
的平均數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間
的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取
人參加學校座談交流，那么從得分在區間
與
各抽取多少人?
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的
人中，選出
人參加全市座談交流，設
表示得分在區間
中參加全市座談交流的人數，求
的分布列及數學期望E（X）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數
滿足
，且在[0,1)上單調遞減，若方程
在[0,1)上有實數根，則方程
在區間[-1,7]上所有實根之和是
A. 12 B. 14 C. 6 D. 7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
： 
的焦距與橢圓
： 
的短軸長相等，且
與
的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為
，直線
經過
在
軸正半軸上的頂點
且與直線
（
為坐標原點）垂直， 
與
的另一個交點為
， 
與
交于
， 
兩點.
（1）求
的標準方程；
（2）求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為15.
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設
表示體重超過65公斤的學生人數，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吸煙有害健康，遠離煙草，珍惜生命。據統計一小時內吸煙5支誘發腦血管病的概率為0.02，一小時內吸煙10支誘發腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發腦血管病，則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發腦血管病的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不確定
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