Question

曲線與直線y=k（x-2）+4有兩個交點，則實數k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍．
解答：解：可化為x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線y=k（x-2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經過A（-2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個．
且k_AP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=
則實數k的取值范圍為
故答案為：
點評：本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數形結合的能力，是個基礎題．