Question

（07年天津卷理）(12分)

  已知函數(shù)R)，其中R.

  (I)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

  (II)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

Answer 1

解析：(I)當(dāng)時(shí)，又

所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 即                  

(II)

   

由于以下分兩種情況討論.

    (1)當(dāng)時(shí)，令得到當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

    所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).

    函數(shù)在處取得極小值且.

    函數(shù)在處取得極大值且.

    (2)當(dāng)時(shí)，令得到.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

    所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).

    函數(shù)在處取得極大值且.

    函數(shù)在處取得極小值且.

【考點(diǎn)】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法.