Question

已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，

且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）直線存在，其方程為：

解析:

（1）設為動圓圓心，由題意知：到定直線的距離，

由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，

∴ 動圓的圓心的軌跡的方程為：       

（2）由題意可設直線的方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

由   得

     或    

且，            

由    

或（舍去）

又，所以直線存在，其方程為：