Question

．（本小題滿分14分）

已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：

.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由題設.   ………1分

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.  …2分

因為，則.又a＞0，所以b＞2，從而有.    …3分

因為，故.           …………………4分

（Ⅱ）設，即.    ………………5分

因為，則，所以.   ………………6分

因為，且b∈N*，所以，即，且b＝3. ……7分

故.         …………………8分

（Ⅲ）由題設，.   …………………9分

當時，，

當且僅當時等號成立，所以.    ……………11分

于是.  12分

因為S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

.   …………………14分

 

【解析】略