Question

某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級開設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動課程中，一個小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為

1

2

（1）求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)僅有2次成功的概率．
（2）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最少有4次的概率．

Answer 1

分析：（1）由于該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為

1

2

，由此求得該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)僅有2次成功的概率為

C

2 5

(

1

2

)2(1-

1

2

)3，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）求出該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正好有4次的概率，再求出該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正好有5次的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）由于該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為

1

2

，故該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)僅有2次成功的概率等于

C

2 5

(

1

2

)2(1-

1

2

)3=

5

16

．
（2）若該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正好有4次，則表明前3次實(shí)驗(yàn)只成功了1次，且第4次取得成功，
故此事件的概率等于

C

1 3

•(

1

2

)1•(1-

1

2

)2•

1

2

=

3

16

．
若該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正好有5次，則表明前4次實(shí)驗(yàn)只成功了0次或1次，第5次不論是否成功，試驗(yàn)結(jié)束．
故該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)正好有5次的概率等于

C

0 4

•(

1

2

)0•(1-

1

2

)4+

C

1 4

•(

1

2

)1•(1-

1

2

)3=

1

16

+

4

16

=

5

16

．
故該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最少有4次的概率等于

3

16

+

5

16

=

1

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．