Question

已知曲線y=x⁵上一點M處的切線與直線y=3－x垂直,則此切線方程只能是

A．5x＋5y－4="0"	B．5x－5y－4=0
C．5x－5y＋4="0"	D．5x－5y±4=0

Answer 1

D

本題考查導數的幾何意義及直線間的關系.兩條都存在斜率的直線垂直,斜率乘積等于－1.
曲線過M點的切線的斜率為1.
由y′=x⁴,令y′=x⁴=1得x₁=－1或x₂=1.
把x₁=－1和x₂=1代入曲線中,得y₁=－,y₂=,
即M₁(－1,－)或M₂(1, ).
所以過M點的切線方程為y＋=1·(x＋1)或y－=1·(x－1),
即5x－5y＋4=0或5x－5y－4=0.