Question

在直角坐標系xOy平面內，平行直線x=m（m=1，2，3，4），與平行直線y=n（n=1，2，3，4）組成的所有矩形中任取一個矩形，恰好是正方形的概率是（　�。�

• A．

  7

  18

• B．

  1

  4

• C．

  1

  2

• D．

  5

  18

Answer 1

分析：問題看起來有點復雜，實際上我們考慮時只要想到由平行直線x=n與平行直線y=n組成的矩形的特點，我們只要從橫軸上的點中任選兩點作為矩形的兩個頂點，再從縱軸中選兩個點作為矩形的另兩個頂點即可，由此能求出結果．

解答：解：解：由題意知：從橫軸上的點中任選兩點作為矩形的兩個頂點，
有C

2 4

種選法，
再從縱軸中選兩個點有C

2 4

種選法，
作為矩形的另兩個頂點，
有分步計數原理知：有C

2 4

C

2 4

=36矩形，
其中正方形有10個，
∴恰好是正方形的概率p=

10

C 2 4 C 2 4

=

5

18

．
故選D．

點評：排列組合問題在幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．