Question

【題目】有一塊正方形菜地 , 所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到 點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區域 和 ，其中 中的蔬菜運到河邊較近， 中的蔬菜運到 點較近，而菜地內 和 的分界線 上的點到河邊與到 點的距離相等，現建立平面直角坐標系，其中原點 為 的中點，點 的坐標為（1,0），如圖

（1）求菜地內的分界線 的方程
（2）菜農從蔬菜運量估計出 面積是 面積的兩倍，由此得到 面積的“經驗值”為 。設 是 上縱坐標為1的點，請計算以 為一邊、另一邊過點 的矩形的面積，及五邊形 的面積，并判斷哪一個更接近于 面積的經驗值

Answer 1

【答案】
（1）

解：因為 上的點到直線 與到點 的距離相等，所以 是以 為焦點、以

為準線的拋物線在正方形 內的部分，其方程為 （ ）

（2）

解：依題意，點 的坐標為 ．

所求的矩形面積為 ，而所求的五邊形面積為 ．

矩形面積與“經驗值”之差的絕對值為 ，而五邊形面積與“經驗值”之差的絕對值為 ，所以五邊形面積更接近于 面積的“經驗值”．

【解析】（1）設分界線上任意一點為（x，y），根據條件建立方程關系進行求解即可．（2）設M（x0 ， y0），則y0=1，分別求出對應矩形面積，五邊形FOMGH的面積，進行比較即可．本題主要考查圓錐曲線的軌跡問題，考查學生的運算能力，綜合性較強，難度較大．