Question

已知函數設表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：令h（x）=f（x）-g（x）=x²-2（a+2）x+a²-[-x²+2（a-2）x-a²+8]=2x²-4ax+2a²-8
=2（x-a）²-8．
①   由2（x-a）²-8=0，解得x=a±2，此時f（x）=g（x）；
②   由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a-2，此時f（x）＞g（x）；
③   由h（x）＜0，解得a-2＜x＜a+2，此時f（x）＜g（x）．
綜上可知：（1）當x≤a-2時，則H₁（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x-（a+2）]²-4a-2，
H₂（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=-[x-（a-2）]²-4a+12，
（2）當a-2≤x≤a+2時，H₁（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H₂（x）
=min{f（x），g（x）}=f（x）；
（3）當x≥a+2時，則H₁（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），
H₂（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），
故A=g（a+2）=-[（a+2）-（a-2）]²-4a+12=-4a-4，B=g（a-2）=-4a+12，
∴A-B=-4a-4-（-4a+12）=-16．
故選C．
點評：難題，作為一道選擇題，是比較難的一道題目，關鍵是能根據二次函數的圖象就行分析。