Question

（本小題14分）
在等差數(shù)列中，,.
(1)求數(shù)列的通項；
(2)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和.

Answer 1

（1）；
（2）見解析
（3）   

試題分析：(1)先由,,可建立關于a₁和d的方程求出a₁和d的值，從而求出通項.
(2)再（1）的基礎上可求出,再利用等比數(shù)列的定義可判斷出為等比數(shù)列;
(3)由于的通項為顯然要采用錯位相減的方法求和。
（1）設數(shù)列首項為，公差為
依題意得，………2分………………3分
……………4分
（2）
是以=4為首項，4為公比的等比數(shù)列。………………………8分
（3）……………………9分
…………………11分

點評：等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義是判斷數(shù)列是否是等差或等比數(shù)列的依據(jù)，并且要注意結(jié)合通項公式的特點判斷選用何種方法求和，本題是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積所以應采用錯位相減法求和.