Question

一雙曲線以y軸為其右準(zhǔn)線,它的右支過點M(1,2),且它的虛半軸、實半軸、半焦距長依次構(gòu)成一等差數(shù)列.試求:

(1)雙曲線的離心率;

(2)雙曲線的右焦點F的軌跡方程;

(3)過點M、F的弦的另一端點Q的軌跡方程.

Answer 1

解：(1)e=.

(2)設(shè)雙曲線的右焦點F(x,y),

∵e=,∴=.

∴F的軌跡方程為(x-1)²+(y-2)²=.

(3)設(shè)Q(x,y),則|QF|=,又設(shè)點F(x₁,y₁),

則點F分線段QM的比為==x,

∴x₁==,y₁=.

代入(x₁-1)²+(y₁-2)²=,整理得9x²-16y²+82x+64y-55=0.