Question

已知一個圓C：x²+y²+4x-12y+39=0和一條直線L：3x-4y+5=0，求圓C關于直線L的對稱的圓的方程．

Answer 1

分析：求出已知圓的圓心，設出對稱圓的圓心利用中點在直線上，弦所在直線與圓心連線垂直，得到兩個方程，求出圓心坐標，然后求出方程．

解答：解：已知圓方程可化成（x+2）²+（y-6）²=1，它的圓心為P（-2，6），
半徑為1設所求的圓的圓心為P'（a，b），
則PP'的中點(

a-2

2

，

b+6

2

)應在直線L上，
故有3(

a-2

2

)-4(

b+6

2

)+5=0，即3a-4b-20=0（1）
又PP'⊥L，故有

b-6

a+2

•

3

4

=-1，即4a+3b-10=0（2）
解（1），（2）所組成的方程，得a=4，b=-2
由此，所求圓的方程為（x-4）²+（y+2）²=1，即：
x²+y²-8x+4y+19=0．

點評：本題是基礎題，考查圓關于直線對稱的圓的方程，本題的關鍵是垂直、平分關系的應用，這是解決這一類問題的常用方法，需要牢記．