Question

已知λ，x∈R，命題p：x²-3x+2＞0，命題q：存在實數λ使得

a

=λ

b

，則

a

∥

b

（1）寫出p的否定，判斷真假并說明理由；
（2）寫出q的否命題，判斷真假并說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知命題命題p：x²-3x+2＞0，是全稱命題，根據命題否定的規則進行求解；
（2）將命題的條件否定結論也否定，可得否命題．再用舉反例的方法，可得它也是一個假命題．

解答：解：（1）命題p：x²-3x+2＞0，的否定：?x∈R，x²-3x+2≤0，
∵x=1時，x²-3x+2=0，∴此命題為真；
（2）命題q：存在實數λ使得

a

=λ

b

，則

a

∥

b

否命題是：
?λ∈R，都有

a

≠λ

b

，則

a

、

b

不平行，其是假命題．
∵

a

≠

0

，

b

=

0

，?λ∈R，都有使得

a

≠λ

b

，則

a

、

b

平行．

點評：命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“任意”與“存的”，“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等．注意命題的否定與否命題的不同之處．